به نام رحمن رحیم  

تفکر مستقل

روبن هرش ( متولد 1927) ریاضیدان و فیلسوف امریکایی است که در ده 1980 مکتب انسانگرایی را در فلسفه ریاضیات مطرح کرد. انسان گرایی ریاضیات را یک پدیده اجتماعی - تاریخی - فرهنگی می‌داند که براساس احتیاجات علوم و زندگی شکل می‌گیرد، اشیاء ریاضی را شبیه پول، کارت دعوت و ... موجودی در شعور جمعی و احکام ریضای را شبیه قانون، مذهب و ... مؤلفه ای از آگاهی اجتماعی ما تلقی می‌نماید و معتقد است که بدون انسان‌ها ،ریاضیاتی وجود ندارد. داستان واقعی و جذاب زیر از نظر فلسفه آموزش ریاضی حاوی نکات بدیع و ارزشمندی در راستای دیدگاه لاکاتوش و لودیگ ویتگنشتاین دارد. این دو فیلسوف، با تصور صورت گرایانه از ریاضیات مخالف اند. اولی به ساز و کار کشف در ریاضیات و نقشی که نوعی " ابطال " در پیشرفت ریاضیات دارد توجه دارد، و از این نظر ریاضیات غیرصوری را شبیه علوم تجربی می‌داند. دومی نیز، به خصوص در فلسفه اخیر خود، ریاضیات را نوعی " بازی زبانی " و بنابراین مرتبط با زندگی اجتماعی انسان می‌شمرد.

لیزا از من خواسته بود تا با دوقلوهایی که متقاضی ورود به سال هفتم بودند مصاحبه ای انجام دهم. مؤسسه Santa Fe Preparatory School تمایلی به جذب دانش آموزانی که پیش معلم سرخانه درس خوانده اند، آن هم بدون اطمینان یافتن از میزان آمادگی آنها برای محیط جدید، ندارد.

لودویگ و ایمره 5/99 درصد از کل نمره حساب را کسب کرده بودند اما نوعی پاسخ مضحک نیز در جوابهایشان وجود داشت. به نظر می‌رسید که آن دو قربانی تربیتی سخت می‌باشند. هر دو کت و کروات پوشیده بودند و رفتارشان نیز بسیار محترمانه بود.

روبن: چرا می‌خواهید به این مؤسسه بیایید؟

لودیگ: مادرمان فکر می‌کند که وقتش رسیده یاد بگیریم چگونه با دیگران برخورد داشته باشیم.

ایمره: فکر می‌کنیم اینجا از مدارس عمومی بهتر باشد.

روبن: نظر خودت در این باره چیست؟

ایمره: خوب است. لودویگ: مطمئناً خوب است.

روبن: بسیار خوب، آیا ریاضی را دوست دارید؟

ایمره: درس خوبی است.

لودویگ: امتحان ساده ای بود.

روبن: بعداً می‌فهمید که هر چه بالاتر بروید، ریاضیات سخت تر می‌شود. ( بچه‌ها عکس العملی نشان ندادند. )

روبن: شما هر دو در امتحان به یک سؤال جواب اشتباه داده اید. آی این سؤال را به یاد دارید؟ 2،4، 8، 16؟

لودویگ: بله یادم است، سوال ساده ای بود.

روبن: جواب تو 16 بود.

ایمره: اشتباه است. ولی جواب من درست است.

روبن: تو جواب داده ای 2.

ایمره: بله و جواب درست هم همین است.

روبن: نه، هر دو اشتباه کردید. جواب 32 است.

ایمره: از کجا می‌دانید؟

روبن: از کجا می‌دانم؟ من در اینجا معلم ریاضی هستم.

لودویگ: خوب، پس جواب درست 16 است.

روبن: نه، من برایتان توضیح می‌دهم. با 2 شروع کنید و هر بار عدد را دو برابر کنید. 4 دو برابر 2 است. 8 دو برابر 4 است. 16 دو برابر 8 است. بنابراین عدد بعدی 32 است، چون دو برابر 16 است.

لودویگ: بسیار خوب، من فهمیدم که شما چطور به جواب رسیدید.

روبن: خوب، حال اگر ما بخواهیم یک مرحله جلوتر برویم، عدد بعدی چیست؟

لودویگ: 32 است. ایمره: نه، جواب همان 2 است. ( از جوابش متعجب شدم. یک لحظه خواستم فریاد بزنم. ولی این کار را نکردم. نفس عمیقی کشیدم و به زحمت لبخندی زدم )

روبن: بسیار خوب، لودویگ. چرا فکر می‌کنی جواب 32 نیست؟

لودویگ: چون 32 یک عدد بزرگ است و می‌توانید در همین جا متوقف شوید.

ایمره: حواست کجاست؟ مگر نمی دانی که همینطور نمی توانی توقف کنی، وقتی به آخر رسیدی باید دوباره شروع کنی.

روبن: بسیار خوب. شما هر کدام دلیل خود را دارید. ولی لودویگ تو فکر می‌کنی هر عددی که در آخر به تو بدهند، آن قدر بزرگ است که دیگر لازم نیست از آن جلوتر بروی. اینطور نیست؟

لودویگ: نمی دانم، مگر چه اشکالی دارد؟

روبن: و توایمره، نظر تو این است که در یک دنباله، وقتی به عدد آخر رسیدی به این معنی که باید برگردی و دوباره شروع کنی. درست می‌گویم؟

ایمره: خوب معلوم است، شما که نمی توانید برای همیشه یک جا بایستید. می‌توانید؟

روبن: چه اشکالی دارد که ما این کار را ادامه دهیم، یعنی هر بار عدد را دو برابر کنیم.

لودویگ: درست است، اگر بخواهیم می‌توانیم این کار را بکنیم. ایمره: مطمئناً هیچ اشکالی ندارد.

روبن: متشکرم. پس اعتراض نمی کنید اگر بگویم عدد بعدی 64 است.

لودویگ: چرا نه. روبن: بگذارید سؤال را طور دیگری از شما بپرسم، آیا به نظر شما همیشه می‌توانید دو برابر کردن را تا جایی که دوست دارید ادامه دهید.

ایمره: آیا چنین چیزی ممکن است؟ چه طور؟

لودویگ: بالاخره بعد از مدتی خسته می‌شوید و این کار را رها می‌کنید.

روبن: خوب، درست است، ولی منظور من وجود یک اصل می‌باشد.

لودویگ: چه اصلی؟

ایمره: بله، آن اصل را به ما هم یاد بدهید.

روبن: این اصل مه همیشه می‌توان یک مرحله جلوتر رفت و کار را ادامه داد.

لودویگ: منظورتان این است که چون می‌توانیم، باید حتماً این کار را ادامه دهیم.

روبن: آیا موضوع را به شوخی گرفته ای؟

ایمره: نه، آقای هرش. او قصد شوخی ندارد.

روبن: خوب. می‌خواهم مستقل فکر کنی، اما سعی نکن این کار را به مسخره بگیری. ( جوابی داده نشد )

روبن: دو برابر کردن را فراموش کنید. آیا می‌توانید بشمارید؟

ایمره: البته که می‌توانیم، ... 1،2،3،4،5،6،7

روبن: خوب، می‌بینی که در شمردن انتهایی وجود ندارد. اینطور نیست؟ می‌شود شمردن را همیشه ادامه داد و یکی به عدد قبلی اضافه کرد.

لودویگ: خوب منظورتان از " همیشه " چیست؟

روبن: منظور من مهم نیست. مهم این است که همیشه می‌توانید یکی به عدد قبلی اضافه کنید.

ایمره: آیا این اتفاق همیشه می‌افتد؟

روبن: ببینید، هر کسی می‌داند که می‌توان به عدد قبلی یکی اضافه کرد. این یک نکته واضح است. تعجب می‌کنم که چطور قبلاً این نکته را یاد نگرفته اید؟

لودویگ: ما قبلاً در این مورد صحبتی نداشته ایم. اما می‌توانیم امشب از مادرمان بپرسیم.

ایمره: نه، او می‌گوید خودتان تصمیم بگیرید، چون به شما مربوط است.

روبن: این که خوب است. باید یاد بگیرید که خودتان فکر کنید و هر چه را می‌شنوید باور نکنید و کاملاً مستقل و منتقد باشید.

لودویگ: بسیار خوب همین کار را می‌کنیم.

روبن: شما نماد اعشاری و ارزش مکانی را یاد گرفته اید. این موضوع را از آزمون ورودی تان فهمیدم. ( جواب داده نشد)

روبن: اینطور نیست؟ حتماً می‌دانید که اگر یک صفر به آخر عددی اضافه کنید مثل آن است که آن را در 10 ضرب کرده اید و می‌دانید چطور عمل جمع را انجام دهید و در نتیجه می‌توانید 1 را به هر عددی اضافه کنید.

ایمره: بله می‌دانیم کار ساده ای است.

روبن: خوب پس می‌بینی که همیشه می‌توان این کار را ادامه داد، یعنی می‌توانی 1 را به هر عددی اضافه کنی یا حتی آن عدد را در 10 ضرب کنی.

لودویگ: اگر شما این طور می‌گویید، درست است.

روبن: نه نه چون من می‌گویم! خودت در این باره فکر کن. خواهی فهمید که همین طور است.

ایمره: اگر نظر من را می‌خواهید، می‌گویم باز هم باید دوباره شروع کرد.

لودویگ: نه، نمی توانی چنین کاری را انجام دهی بالاخره خسته می‌شوی، یا می‌میری، یا کاغذت تمام می‌شود.

روبن: بله لودویگ، چیزی که تو می‌گویی درست است ولی مطلب اصلی را متوجه نشده ای. خسته شدن، مردن یا تمام شدن کاغذ ربطی به ریاضیات ندارد بلکه به زیست شناسی، جامعه شناسی و یا هر چه اسمش را بگذاری مربوط است. ما در اینجا با ریاضیات سر و کار داریم.

لودویگ: آیا منظورتان این است که این کار را می‌توانید ادامه دهید چون ریاضی این را می‌گوید؟

روبن: بله درست است! بالاخره مطلب را فهمیدی.

ایمره: این مطلب کجا نوشته شده است؟ آیا در کتاب‌ها هست؟

روبن: نه، در هیچ کتابی نیست و لازم هم نیست در کتاب‌ها باشد. چون همه این موضوع را می‌دانند. ولی چون شما در مدارس معمولی نبوده اید، حالا آن را دریافته اید.

لودویگ: اگر از معلم ریاضی دیگری بپرسم، چطور؟ آیا او هم همین مطلب را می‌گوید؟

روبن: قطعاً، تمام معلم های ریاضی دنیا همین را می‌گویند.

ایمره: از کجا می‌دانید؟

روبن: چون در غیر این صورت به آنها اجازه داده نمی شد ریاضی تدریس کنند. ( جوابی داده نشد )

روبن: خوب، بیایید به بحث اول برگردیم، عدد بعدی چیست؟ 2،4،8،16،32،64،... ( جوابی داده نشد )

روبن: اگر می‌خواهید وارد این مؤسسه شوید بهتر است جواب بدهید.

لودویگ: شاید من مدرسه عمومی را بیشتر دوست داشته باشم.

ایمره: نمی دانم. این شرایط سخت تر از آن چیزی است که فکرش را می‌کردم.

روبن: بگویید. شما که می‌دانید جواب 128 است.

لودویگ: اما این آن چیزی است که شما دوست دارید بگوییم.

ایمره: بله، درست است. ما باید چیزی را که شما می‌خواهید، بدانیم و بگوییم.

روبن: نه شما هنوز متوجه نشده اید. این آن چیزی است که من می‌خواهم نیست بلکه جواب واقعی همین است. شما خودتان هم می‌دانید که جواب درست 128 است.

ایمره: جواب درست همان است که شما می‌خواهید.

روبن: مسلماً من از شما می‌خواهم جواب درست بدهید. من یک معلم هستم. ( جوابی داده نشد )

روبن: بسیار خوب، ما به مادرتان در مورد پذیرش شما در مؤسسه خبر می‌دهیم. ( من واقعاً از این که شانس مصاحبه با این دوقلوها را داشتم خوشحال بودم، مطمئناً هیچ یک از آنها را در کلاسم نخواهم پذیرفت. در مدارس عمومی از آنها همان چیزی را می‌خواهند که به آنها گفته اند. اما در این مؤسسه، نکته قابل توجه برای ما تفکر مستقل می‌باشد. )

مترجمین:

 فریدون رهبرنیا دانشگاه فردوسی مشهد، گروه ریاضی پست الکترونیک:

محمد صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد، گروه ریاضی پست الکترونیک:

روبن هرش ترجمه : فریدون رهبرنیا ومحمد صال مصلحیان